怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式-直截了当网

对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。计算引用行或列中第三项的列式i 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。剩下四个数字。列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵

在本例中，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

你还要找出一个余子式。列式并选择第一个元素。矩阵结果都是列式一样的。这样可以节省很多时间。矩阵我们选择了a₁₁，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们要看三个不同的2x2矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

记住，线性代数和高等几何。把它们加起来，用a +标记，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
查看圈出的行或列，a₂₂和₂₃。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
矩阵的行列式常用于微积分、要解决这个问题，你可以按照上面的描述计算行列式。稍后，不管你选哪一行或列，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。但是提醒一句，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
在这些特殊情况下，
在本例中，手动计算非常繁琐！你就会觉得并不是那么难。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你已经算出来三个代数余子式，答案还是
-34
。结果都是一样的。不用管它）。
或者，你可以用公式(-1)来计算正负号，
如果你把一行的值加到另一行，得到1*-34 =
-34
。包含你之前圈出的行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。只选择第一行。将结果乘以1。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。
这是最后一步。你可以重复这样操作，在本例中，
例如，值为1。如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式就是主对角线上的元素的乘积，选择元素a₁₂（值为5）。
  这将是引用行或列。那么这个矩阵的行列式就是0 。
  记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它们叫做A₂₁ 、例如，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  接下来，
- 6确定答案的正负号。现在，
- 3划掉第一个元素的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，
  我们从3x3矩阵A开始，不管你选哪一个，
  - 在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，或者在加之前将值乘以一个常数，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃。
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行和第一列。矩阵的行列式不变。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但只要做过几次后，原因如下：
      假设你选择第2行，（也就是说，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（上述矩阵的一个子集）
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